Budova dnešního Heritage House v dubajské čtvrti Deira byla postavena v roce 1890 Mattarem bin Saeed bin Muzaainem. Původně se skládala jen ze dvou ložnic a bylo tu mnoho malých místností postavených z velikých palmových listů na velkém čtvercovém vnitřním nádvoří.
Roku 1910 se stal majitelem domu šejk Ahmed ben Dalmouk, v té době bezpochyby nejznámější obchodník s perlami v Dubaji. Rozšířil budovu a současně nechal přistavit další prostory na severní a na západní straně.